从卷积拆分和分组的角度看CNN模型的演化

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写在前面

如题,这篇文章将尝试从卷积拆分的角度看一看各种经典CNN backbone网络module是如何演进的,为了视角的统一,仅分析单条路径上的卷积形式。

形式化

方便起见,对常规卷积操作,做如下定义,

  • $I$:输入尺寸,长$H$ 宽$W$ ,令长宽相同,即$I = H = W$
  • $M$:输入channel数,可以看成是tensor的高
  • $K$:卷积核尺寸$K \times K$,channel数与输入channel数相同,为$M$
  • $N$:卷积核个数
  • $F$:卷积得到的feature map尺寸$F \times F$,channel数与卷积核个数相同,为$N$

所以,输入为$M \times I \times I$的tensor,卷积核为$N \times M \times K \times K$的tensor,feature map为$N \times F \times F$的tensor,所以常规卷积的计算量为

特别地,如果仅考虑SAME padding且$stride = 1$的情况,则$F = I$,则计算量等价为

可以看成是$(K \times K \times M) \times (N \times I \times I)$,前一个括号为卷积中一次内积运算的计算量,后一个括号为需要多少次内积运算。

参数量为

网络演化

总览SqueezeNet、MobileNet V1 V2、ShuffleNet等各种轻量化网络,可以看成对卷积核$M \times K \times K$ 进行了各种拆分或分组(同时引入激活函数),这些拆分和分组通常会减少参数量和计算量,这就为进一步增加卷积核数量$N$让出了空间,同时这种结构上的变化也是一种正则,通过上述变化来获得性能和计算量之间的平衡。

这些变化,从整体上看,相当于对原始$FLOPS = K \times K \times M \times N \times I \times I$做了各种变换。

下面就从这个视角进行一下疏理,简洁起见,只列出其中发生改变的因子项,

  • Group Convolution(AlexNet),对输入进行分组,卷积核数量不变,但channel数减少,相当于

    Convolution VS Group Convolution
    Convolution VS Group Convolution

  • 大卷积核替换为多个堆叠的小核(VGG),比如$5\times 5$替换为2个$3\times 3$,$7\times 7$替换为3个$3\times 3$,保持感受野不变的同时,减少参数量和计算量,相当于把 大数乘积 变成 小数乘积之和,

    https://discuss.pytorch.org/t/dynamic-structure-of-cnn/45870/2
    https://discuss.pytorch.org/t/dynamic-structure-of-cnn/45870/2

  • Factorized Convolution(Inception V2),二维卷积变为行列分别卷积,先行卷积再列卷积,

    source: http://arxiv.org/abs/1512.00567
    source: http://arxiv.org/abs/1512.00567

  • Fire module(SqueezeNet),pointwise+ReLU+(pointwise + 3x3 conv)+ReLU,pointwise降维,同时将一定比例的$3\times 3$卷积替换为为$1 \times 1$,

    https://arxiv.org/abs/1602.07360
    https://arxiv.org/abs/1602.07360

  • Bottleneck(ResNet)pointwise+BN ReLU+3x3 conv+BN ReLU+pointwise,类似于对channel维做SVD,

    https://arxiv.org/abs/1512.03385
    https://arxiv.org/abs/1512.03385

  • ResNeXt Block(ResNeXt),相当于引入了group $3\times 3$ convolution的bottleneck,

    https://arxiv.org/abs/1611.05431
    https://arxiv.org/abs/1611.05431

  • Depthwise Separable Convolution(MobileNet V1)depthwise +BN ReLU + pointwise + BN ReLU,相当于将channel维单独分解出去,

    https://mc.ai/review-xception-with-depthwise-separable-convolution-better-than-inception-v3-image/
    https://mc.ai/review-xception-with-depthwise-separable-convolution-better-than-inception-v3-image/

  • Separable Convolution(Xception)pointwise + depthwise + BN ReLU,也相当于将channel维分解出去,但前后顺序不同(但因为是连续堆叠,其实跟基本Depthwise Separable Convolution等价),同时移除了两者间的ReLU,

    但实际在实现时还是depthwise + pointwise + ReLU。。。

    https://mc.ai/review-xception-with-depthwise-separable-convolution-better-than-inception-v3-image/
    https://mc.ai/review-xception-with-depthwise-separable-convolution-better-than-inception-v3-image/

  • pointwise group convolution and channel shuffle(ShuffleNet)group pointwise+BN ReLU+Channel Shuffle+depthwise+BN+group pointwise+BN,相当于bottleneck中2个pointwise引入相同的group,同时$3\times 3$ conv变成depthwise,也就是说3个卷积层都group了,这会阻碍不同channel间(分组间)的信息交流,所以在第一个group pointwise后加入了channel shuffle,即

    https://arxiv.org/abs/1707.01083
    https://arxiv.org/abs/1707.01083

  • Inverted Linear Bottleneck(MobileNet V2),bottleneck是先通过pointwise降维、再卷积、再升维,Inverted bottleneck是先升维、再卷积、再降维,pointwise+BN ReLU6+depthwise+BN ReLU6+pointwise+BN

    https://arxiv.org/abs/1801.04381
    https://arxiv.org/abs/1801.04381

小结

最后小结一下,早期的CNN由一个个常规卷积层堆叠而成,而后,开始模块化,由一个个 module构成,module的演化,可以看成是不停地在常规卷积的计算量$FLOPS = K \times K \times M \times N \times I \times I$上做文章。

  • 拆分:卷积核是个3 D 的tensor,可以在不同维度上进行拆分,行列可拆分,高也可拆分,还可以拆分成多段串联。
  • 分组:如果多个卷积核放在一起,可以构成4D的tensor,增加的这一数量维上可以分组group。

不同拆分和分组的方式排列组合就构成了各种各样的module。

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